1). вводите логин и пароль;                                     
2). приходит смс с одноразовым кодом для входа на ваш телефон.
Про двухэтапную аутентификацию читайте здесь: https://support.google.com/accounts/topic/28786?hl=ru&ref_topic=3382253

Как узнать, взломан ли ваш почтовый ящик на gmail.com 
1. Заходим в свой аккаунт на gmail.com, нажимаем справа вверху на шестеренку и выбираем опцию НАСТРОЙКИ.
2. В открывшемся окне, нажимаем на надпись "пересылка POP/IMAP".  
3. если в строке " Пересылка:" добавлен не известный вам, чужой адрес почты, то вся ваша почта благополучно уходит на чужой адрес. В этом случае удалите чужой e-mail адрес и установите в чекбоксе кружок "выключить пересылку" и обязательно сохраните данные.

Удачи! Делайте все правильно, защищайте свои данные. И работайте без проблем!